平成22年春期試験問題 問70
問70
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共通鍵暗号方式では通信の組合せごとに鍵が1個必要になる。例えばA～Dの4人が相互に通信を行う場合は，AB，AC，AD，BC，BD，CDの組合せの6個の鍵が必要である。10人が相互に通信を行うためには何個の鍵が必要か。
- 15
- 20
- 45
- 50
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解説
10人から通信する2人を選ぶ組合せの数を求めます。各人に相手が9人いるので10×9＝90ですが、AとB、BとAを二重に数えているため、90÷2＝45個です。
問題では一つのペアに共通鍵を1個割り当てるので、必要な鍵は45個となります。人数がn人ならn（n−1）÷2個となり、人数の増加に伴って、ペアごとの鍵を安全に配布・管理する負担も増えます。
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