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ITパスポート平成27年春期 問62
問62
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二つの集合AとBについて，常に成立する関係を記述したものはどれか。ここで，(X∩Y)は，XとYの両方に属する部分(積集合)，(X∪Y)は，X又はYの少なくとも一方に属する部分(和集合)を表す。
- (A∪B)は，(A∩B)でない集合の部分集合である。
- (A∪B)は，Aの部分集合である。
- (A∩B)は，(A∪B)の部分集合である。
- (A∩B)は，Aでない集合の部分集合である。
分類 :
テクノロジ系 » 基礎理論 » 離散数学
正解 :
ウ
解説 :
積集合A∩Bの要素はAにもBにも属するので、必ず「少なくとも一方に属する」和集合A∪Bにも含まれます。したがって積集合は和集合の部分集合です。
和集合にはAにないBだけの要素も入り得ます。また積集合の要素がAの補集合に含まれることはなく、重なりを図で考えると確認できます。